数の力を身につける１８ステップ！
家庭でできるチェック＆トレーニング【ステップ12】
習得目標年齢：５歳
▶ 前のステップへ：【ステップ11】合わせていくつ？（10までの数）
ステップ５「残りはいくつ？（５までの数）」からの発展課題です。
扱う数の範囲を10まで拡大するとともに、計算方略の進展をはかっていきます。
このステップも前ステップと同様に、少し時間がかかるかもしれません。
じっくり取り組んでください。
【課題】具体物を見ないで残りの個数を求める
用意するもの：
おはじき（10個）、容器（カップやお椀）
手続き
- おはじきを７個カップに入れる。
→「今、カップの中に７個あるよ」と言って、子どもに個数を確認させる。 - 「３個取り出すよ」と言って、カップからおはじきを３個取り出し、子どもの前に置く。
→ このとき、カップの中のおはじきは、子供に見せないようにする。 - 子どもに「カップの中のおはじきは何個？」と尋ねる。
→ 子どもがセットした個数を覚えていない場合は、「最初、カップに７個入れたよ」などと言って、セットした個数を再度伝える。
このような手続きで、ものの集合（６～10個）からいくつかを取り除いたときの残りの個数を問います。
なお、［出題例］①～⑫の個数の求め方は、次の「チェックポイント」の後半で個別に解説しています。
チェックポイント
この課題では、入れた個数と取り出した個数の差が求められることはもちろん、ステップ５からの計算方略の進展を見ていきます。
幼児が用いる方略はさまざまですが、この段階では、次の「ⓐ 数え足す方略」か「ⓑ ５のまとまりを意識した方略」、また状況に応じて「ⓒ 補数を求める方略」で個数が求められるとよいです。
では、それぞれのやり方を見ていきましょう。
ⓐ 数え引く方略
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➀ 左右の手で７を作る（５本と２本）。
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➁ その状態から、「ろく、ご、よん」と、（２本の指のほうから）指を折りながら数え引く。
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また、数え足しのバリエーションとして、次のような方略があります。
引いた数を指でカウントする方略
たとえば、７から３を引く場合、（指を立てずに）７を覚えておいて、そこから「ろく、ご、よん」と唱えながら、指を折って引いた数をカウントしていきます。
この場合、指は引いた数を確認するために使います。
このやり方だと、「いくつ引いたか」分からなくなってしまうことがないので、より大きな数を引くことができます。
数の順番から差を求める方略
引く数が少ないとき（１か２のとき） は、数の順番から瞬時に答えを導すことができます。
たとえば、６から１を引く場合、「６より１つ小さい数は５」という具合に差を求めます。
ⓑ ５のまとまりを意識した方略
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➀ 左右の手で７を作る（５本と２本）。
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➁ 「まず、（３つのうちの）２つを取って」などと言って、２本の指を折り畳む。
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➂ 「（取るのは）あと１つだから」などと言って、５本の指の１本を折り畳み４本にする。
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* 指の使い方からは、ⓐの数え引きと区別できない場合があります。
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➀ 左右の手で７を作る（５本と２本）。
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➁ （３を取る操作として）２本から３本は取れないので、５本のほうの指を３本折り畳む。➜ 左右の指（２本と２本）を見て、「よん」。
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引く数が５よりも大きいときは、引く数を「５といくつ」に分けて引くと、容易に差（残りの個数）を求めることができます。
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➀ 左右の手で９をつくる（５本と４本）。
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➁ ７を引く操作として、まず、５本の指の手を閉じる（引く数の７を５と２に分け、先に５を引く）。
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③ 「（取るのは）あと２つだから」などと言って、４本の指の２本を折り畳み２本にする。
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※ ②と③の操作は順番を入れ替えてもよいです。
ⓒ 補数を求める方略
セットした個数の大部分を取り出したときは、「補数」で考えると容易に残りの個数を求めることができます。
たとえば、９個から７個を取り出したときの残りの個数は、「７個に２個を足すともとの９個になるから、２個」という具合に求めます。
この「２」のことを「９に対する７の補数」といいます。
これを数え引きで求めようとすれば、「はち、なな、ろく、ご、よん、さん、に」と、７回数え引かなければなりませんが、補数で考えれば、「はち、きゅう」と２回数え足すだけで済みます。
あるいは、数え足さなくても数の順番から「７に２を足すと９になる」ことが瞬時に判断できます。
このほうが、早くて確実です。
①（６,-１）
- ６をセットし（５本と１本）、 端数の１本を折り畳んで「５」。
- 数の順番から（６より１小さい数は）「５」。
②（８,-２）
- ８をセットし（５本と３本）、３本のほうを２本折り畳んで「６」。（方略ⓐまたはⓑ）
- 数の順番から（８より２小さい数は）「６」。
③（９,-３）
- ９をセットし（５本と４本）、４本のほうを３本折り畳んで「６」。（方略ⓐまたはⓑ）
④（９,-４）
- ９をセットし（５本と４本）、４本のほうの手を閉じて「５」。（方略ⓑ）
一方の手が４本であることに注目させる。
⑤（10,-５）
- 10をセットし（５本と５本）、片方の手を閉じて「５」。（方略ⓑ）
これも５本と５本の形になっているので、どちらかの５本を閉じるだけでよい。
⑥（８,-５）
- ８をセットし（５本と３本）、５本のほうの手を閉じて「３」。（方略ⓑ）
一方の手が５本であることに注目させる。３本のほうから引かないのがポイント。
⑦（７,-３）
方略ⓐⓑの解説を参照。
⑧（６,-３）
やり方は⑦と同じです。
- ６をセットして（５本と１本）、３を数え引く。（方略ⓐ）
- ６をセットする（５本と１本）。→ １本のほうの手を閉じて「５」。→ ５本の２本を折り畳んで「３」。（方略ⓑ その１）
- ６をセットする（５本と１本）。→ ５本のほうの指を３本折り畳んで「（２と１で）３」。（方略ⓑ その２）
⑨（８,-４）
やり方は⑦と同じです。
- ８をセットして（５本と３本）、４を数え引く（方略ⓐ）
- ８をセットする（５本と３本）。→ ３本のほうの手を閉じて「５」。→ ５本の１本を折り畳んで「４」。（方略ⓑ その１）
- ８をセットする（５本と３本）。→ ５本のほうの指を４本折り畳んで「（１と３で）４」（方略ⓑ その２）
⑩（９,-７）
方略ⓑⓒの解説を参照。
数え引きを使う子どもには、ⓑとⓒの方略を使うように促します。
促し方については、次の「練習のポイントのステップ②・③」で解説しています。
⑪（７,-６）
やり方は⑩と同じです。
- ７をセットする（５本と２本）。 → ５本のほうの手を閉じて「２」。→ ２本の１本を折り畳んで「１」（方略ⓑ）
- （補数で考えて）「６に１を足すと７になるから１」（方略ⓒ）
⑫（10,-７）
やり方は⑩と同じです。
- 10をセットする（５本と５本）→ ５本のほうの手を閉じて「５」。→ ５本の２本を折り畳んで「３」（方略ⓑ）
- （補数で考えて）「７に３を足すと10になるから３」（方略ⓒ）
練習のポイント
ステップ① カウント・オールから数え引きへ
子どもがまだカウント・オールに頼っているようなら、教示者が指の使い方をアドバイスしたり、実演したりして、まずはⓐの数え引く方略に導いていきます。
出題例①～⑫の一巡目は、全て数え引きでやってみるのも一つの手です。
ステップ② ５のまとまりに意識を向けさせる
数え足しをマスターしたあとは、５のまとまりに意識を向けるように促していきます。
数え引きから５のまとまりを意識した方略に向う流れとしては、
たとえば７から３を数え引くとき、「なな、ろく、ご、（一拍置いて）よん」という具合に５を強調して（手でも強調）、子どもの意識が５に向かうようにしていきます。
そして次の段階で、５のまとまりを意識した方略を取り入れていきます。
ステップ③ 補数にも目を向けさせる
出題例⑩～⑫のようなケースで（引く数と引かれる数の差が小さいとき）、まだ補数で考えることができない子どもには、次のようなやりとりによって、補数で考えると簡単に計算できることに気づかせるようにします。
- 教示者：（おはじきを９個を子どもと一緒に数えて、カップの中に入れる）
- 教示者：「今、カップの中に何個ある？」
- 子ども：「９個」
- 教示者：「７個取り出すよ」（と言ってから、７個取り出して子どもの前に置く）
- 教示者：「カップの中のおはじきは、何個になった？」
- 子ども：（計算中）
- 教示者：（少し待ったあと）「９から７を引くのは大変だね。この７個にいくつ足すともとの９個になるかな？」
- 子ども：「２個」
- 教示者：（カップの中を見せて、２個残っていることを確認させる）
なお、状況に応じて方略を使い分けられるようになることは、「ナンバーセンス」の観点からも非常に重要です。
▶ 次のステップへ：【ステップ13】こっちの手には何個ある？（10までの数）（近日公開予定）
子どもの学びに関する多くの学術的知見を持っています。
また、６歳児から中高校生まで勉強を教えた経験があり、学力に与える学習の効果は、年齢が低いほど大きいことを痛感しています。
これらを生かして、効果的で再現性の高い子どもの学びのあり方や方法を提案していきます。よろしくお願いします。