この記事では、百玉そろばんを使った「たし算」と「ひき算」のやり方を解説します。
この記事がカバーする計算の範囲は、次のとおりです。
・１けたの数 ＋ １けたの数（繰り上がりなし）
・１けたの数 ＋ １けたの数（繰り上がりあり）
・１けたの数 － １けたの数
・２けたの数（11～18）－ １けたの数（２～９）（繰り下がりあり）
※ 使用する百玉そろばんは、５玉づつ色分けされているものを推奨しています。ここで採用している計算方略のいくつかは、その特性を利用しています。
繰り上がりのないたし算
基本のたし方
４＋３の場合
その１ 数えたし
➊ ４個と３個をセットする。
➋ 上の４個に、下の３個を１個づつ加える。
「まず、１個を上に持っていくよ」などと言って、下の玉を１個右に寄せ、続けて上の右の玉を１個左に寄せ、「ご」と唱える。
同様に、残りの２個を順に移動させ、「ろく」、「なな」と唱える。
慣れてきたらこの手順を連続的に行う。➔「ご、ろく、なな」と数え足して「７」
その２ ５のまとまりを意識した方略
➊ その１と同じ
➋ 上の４個に、下の３個のうちの１個を加え５個にする。
「まず、１個た足して５」
➌ 残りの２個を加える。
「残りの２個を足して７」
※ ➋の時点で、すでに５個と２個の形になっているので、➌の操作は省略してよいです。➋の形から「５と２で７」と、個数を把握できます。
「５のまとまりを意識した方略」は、初期の数構成の理解の促進、計算方略の拡張の点で優れています。「数えたし」の途中で➋の形になるので、そこからこの方略に導いていきましょう。
その３ 数の構成を意識した方略
➊ その１と同じ
➋ 上の４個に、下の３個を加える。
「４と３で７」(個数は玉の色から視覚的に把握する)
百玉そろばんの足し算の操作について、最初は、「なぜ上と下の両方の玉を動かすのだろう？」と疑問に思う子どもがいます。
そのような場合は、右側半分をハンカチなどで隠すと（教示者は裏側から操作する）、下の玉が上に移動するように見えるので、理解しやすくなります。
どちらか一方の数が５のとき
５＋３の場合
➊ 5個と3個をセットする。
（この形のまま）「５と３で８」
※ 最初から「５個と３個」の形になっているので、わざわざ動かす必要はありません。「基本のたし方 その２」と同じです。
小さい数に大きい数を足すとき
２＋７の場合
その１ 前の数に足す（上の列に足す）
➊ 2個と7個をセットする。
➋ 上の２個に、下の７個を加える。
➔（１個づつ移動させながら）「さん、よん、ご、ろく、なな、はち、きゅう」と数え足して「９」
または、
（まず３個を移動させて）「５」＊、（残りの４個を移動させて）「９」
または、
（７個をまとめて移動させて）「２と７で９」
＊ この段階で、「５と４で９」と計算してよいです。→「基本のたし方 その２」を参照。
その２ 大きいほうの数に足す（下の列に足す）
➊ その１と同じ
➋ 下の７個に、上の２個を加える。
➔（１個づつ左に寄せながら）「はち、きゅう」と数え足して「９」
または、
（2個をまとめて寄せて）「７と２で９」
２に７を足すのと、７に２を足すのと、どちらが容易か、比較させてみましょう。
前にたすかか後ろにたすか？
「被加数 ＜ 加数」のとき、後ろにたすメリットとしては、次の二つがあげられます。
- 大きい数に小さい数を足すほうが、計算が容易です。
特に、１＋６、２＋６、３＋６、１＋７、２＋７、１＋８のように、二つの数の差が大きい場合は、それが顕著です。
しかし、３＋４のように二つの数の差が小さい場合は、それほどでもありません。 - ２色の百玉そろばんでは、大きい数に小さい数を足した方が、視覚的に数の構成を理解しやすいというのがあります。
たとえば、先ほどの２＋７の場合、２個に７個を加えるよりも（左図、スマホでは上図）、７個に２個を加えるほうが（右図、スマホでは下図）、「７と２と９」の関係、あるいは「５と２と２と９」の関係が理解しやすいです。
デメリットとしては、玉の移動が式の順と逆になることがあげられます。
私の場合は、まずは、１けたのたし算の全ての数のパターンに対応できるように、「その１」の方法で指導します。それである程度計算できるようになったら、「その２」方法を取り入れ、選択的に使えるようにしていきます。
繰り下がりのないひき算
基本のひき方
７－３の場合
その１ 数えひき
➊ ７個と３個をセットする。
※ 下の列は、ひく数（あといくつ引くか）を確認するためのものです（図は、３個引くことを表しています）。
➋ ７個から３個を１個づつ取り去る。
「まず、１個とるよ」などと言って、７個の端の１個を右に寄せ、「ろく」と唱える。下の列の玉も、引いた分は右に戻しておく。
同様に、あと２個を順に移動させて、「ご」、「よん」と唱える。
慣れてきたらこの手順を連続的に行う。➔「ろく、ご、よん」と数え引いて「４」
その２ ５のまとまりを意識した方略
➊ その１と同じ
➋ まず、２個を右に移動させて５個にする。
「まず、２個取って５」
➌ 残りの１個を右に移動させる。
「残りの1個を取って４」
その３ 数の構成を意識した方略
➊ その１と同じ
➋ 7個のうちの３個を右に移動させる。
(玉の個数を視覚的に把握して)「４」
５をひくとき
８－５の場合
「８」を「５」と「３」に分解し、５を取り除きます。「基本の引き方」でもよいのですが、こちらのほうがシンプルです。
➊ ８個と５個をセットする。
➋ （５個を取る操作として）８個を５個と３個に分ける（切り離すだけ）。
「（赤い玉を指して）ここに５個のかたまりがあるけど、動かせないからこうするね」などと言って、色の境界で切り離す。➔（青い玉を見て）「３」
※ 赤の５個のまとまりに注目したやり方です。玉の動きが実際の計算と逆になりますが、最初は、赤の５個を手で隠すと、子どもは理解しやすいです。
繰り下がりのないひき算で５を引くときは、引かれる数を「５といくつ」に分解すると、容易に答えを導き出せます。暗算も同じです。
ひく数とひかれる数の差が小さいとき
９－８の場合
ひく数とひかれる数の差が小さいとき（差が１か２、あるいは３）は、上列と下列の玉を相殺させるやり方が合理的です。操作手順は「５をひくとき」と同じです。
この方略は、補加法や個数差理解につながります。
➊ ９個と8個をセットする。
➋ （８個を取る操作として）８個と１個に分ける（切り離すだけ）。
（青い玉を見て）「１」
繰り上がりのあるたし算
基本のたし方
８＋４の場合
➊ ８個と４個をセットする。
➋ 上の８個に、下の４個のうちの２個を加えて10個にする。
「上に２個持っていくよ」と言って、下の玉を２個右に寄せ、次に上の右の玉を２個左に寄せる。➔「10と２で12」
どちらか一方の数が５のとき
５＋７の場合
「７」を「５」と「２」に分解し、５と５を合わせて10にします。「基本の引き方」でもよいのですが、こちらのほうがシンプルです。
➊ ５個と７個をセットする。
（この形のまま）「10（５と５）と２で12」
※ 最初から「10個（５個と５個）と２個」の形になっているので、わざわざ動かす必要はありません。
一方が５個のときは、５のまとまりどうしを足すことで、容易に答えが導き出せます。暗算も同じです。
６＋６，６＋７，７＋６，７＋７の場合
７＋６の場合
その１ 基本の足し方
➊ ７個と６個をセットする。
➋ 上の７個に、下６個のうちの３個を加えて10個にする。
「（10と３で）13」
その２ ５のまとまりを利用する方略
４個まではサビタイジング（視覚的な個数の把握）が可能なので、「５のまとまり」にならない端数の合計が４以下のときは、「10」と「いくつ」で考えるのが合理的です。
➊ その１と同じ
➋ （➊の形のまま、または赤玉と青玉を少しだけ切り離す）
「10（５と５）と３（２と１）で13」
５の端数（青い玉の個数）の合計が４以下のとき（６＋６，６＋７，７＋６，７＋７）は、５のまとまりどうしを足すことで、容易に答えが導き出せます。暗算も同じです。
小さい数に大きい数を足すとき（「被加数 ＜ 加数」のとき）
３＋９の場合
その１ 前の数に足す（上の列に足す）
➊ ３個と９個をセットする。
➋ 上の３個に、下の９個のうちの７個を加える。
「（10と２で）12」
その２ 大きいほうの数に足す（下の列に足す）
➊ その１と同じ
➋ 下の９個に、上の３個のうちの２個を加える。
「（２と10で）12」
※ 「その１」のように、「Ａ（被加数）＋Ｂ（加数）」のＢを分解してＡに足すやり方を「加数分解」、「その２」のように、Ａを分解してＢに足すやり方を「被加数分解」といいます。
足し合わせる数のうしろの数が大きいときは、その２の「被加数分解」が有効な場合が多いです。どちらがやりやすいか、２つの方法を比較させてみましょう。
繰り下がりのあるひき算
基本のひき方（減減法と減加法）
14－８の場合
その１ 減減法
➊ 14個と８個をセットする。
※ ３列目は、引く数（あといくつ引くか）を確認するために設けています。
➋ まず、端数の４個をとって「10」にする。
➌ 残りの４個をとって「６」。
その２ 減加法
➊ その１と同じ
➋ 上の列の10個から８個をとる。
「２と４で６」
減減法か減加法か？
繰り下がりのある引き算で、減減法を用いるか、減加法を用いるかは、数の組み合わせしだいです。
たとえば、13－4なら減減法、11－９なら減加法、14－８ならどちらでも大差ない、という判断になるかもしれません。
13－4の場合は、３と４の差が１なので、実質「10－１」（減減法のプロセス）であることが瞬時に判断できます。
百玉そろばんでも、減加法で「(10－４)＋３ → ６＋３」の形にするよりも、減減法で「10－１」の形にするほうが個数の把握が容易でしょう。
11－９の場合は、10と９の差が１なので、実質「(10－9)＋1 → １＋１」（減加法のプロセス）であることが瞬時に判断できます。
百玉そろばんでも、上列の左に寄せた10個のうちの１個だけを残して、ほか全てを右に寄せるだけで、簡単に「１＋１」の形がつくれます。
ただし、この判断は主観に基づきます。
繰り下がりのあるひき算の全パターンを10人にやらせたら、どの計算に減減法を用いるか、また減加法を用いるか、全てが一致する人はいないでしょう。
一般的な傾向はありますが、「これが正解」というのはありません。
その都度試して、どちらがやりやすいか比べてみることが大事です。
このように、「方略を比較して、よりよい方略を選択する」ことを習慣的に行っていくことは、数学に必要とされる「ナンバー・センス」を育むことにつながります。
子どもの学びに関する多くの学術的知見を持っています。
また、６歳児から中高校生まで勉強を教えた経験があり、学力に与える学習の効果は、年齢が低いほど大きいことを痛感しています。
これらを生かして、効果的で再現性の高い子どもの学びのあり方や方法を提案していきます。よろしくお願いします。