この記事では、百玉そろばんを使った足し算と引き算のやり方を解説します。
※ 使用する百玉そろばんは、5玉づつ色分けされているものを推奨しています。ここで採用している計算の方略のいくつかは、その特性を利用しています。
繰り上がりのないたし算(4~5歳)
4+3の場合
その1 数えたし
➊ 4個と3個をセットする。
➋ 上の4個に、下の3個を1個づつ加える。
「まず、上に1個持っていくよ」と言って、下の玉を1個右に寄せ、次に上の右の玉を1個左に寄せ、「ご」と唱える。残りの2個も同じ要領で動かす。
➔「ご、ろく、なな」と数え足して「7」
その2 5のまとまりを意識した方略
➊ その1と同じ
➋ 上の4個に、下の3個のうちの1個を加えて5個にする。
「上に1個持っていくよ」と言って、下の玉を1個右に寄せ、次に上の右の玉を1個左に寄せる。
➔(この形を見て)「5と2で7」
※ その1の途中でこの形になります。数え足しに慣れてきたら、その1➋とその2➋の図が、同じ形(横並びか縦並びかの違い)であることに気付かせ、その2の方略に導いていきます。
百玉そろばんのたし算の操作について、最初は、「なぜ上と下の両方の玉を動かすのだろう?」と疑問に思う子どもがいます。
そのような場合は、右側半分をハンカチなどで隠すと(教示者は裏側から操作する)、下の玉が上に移動するように見えるので、理解しやすくなります。
5+3の場合
➊ 5個と3個をセットする。
➋ (➊の形のまま)「5と3で7」
※ 最初から「5個と3個」の形になっているので、わざわざ動かす必要はありません。
2+7の場合
➊ 2個と7個をセットする。
➋ 下の7個に、上の2個を加える。
「上の2個を下に持っていくよ」と言って、上の2個を右に寄せ、下の右の玉を2個左に寄せる。
➔(1個づつ左に寄せながら)「はち、きゅう」と数え足して「9」、または(2個をまとめて寄せたあと、赤5個と青4個を見て)「5と4で9」
※ 2に7を足すのと、7に2を足すのと、どちらが簡単か比較させるとよいです。また、どちらでやっても9個に変わりがないことを確認させます。
足し合わせる数の差が大きいときは、大きいほうの数に小さいほうの数を足すほうが、早く正確に計算できます。暗算も同じです。
繰り上がりのないひき算(4~5歳)
7-3の場合
その1 数えひき
➊ 7個をセットする。
※ 下の列は、引く数を確認するためのものです(図は、3個引くことを表している)。引く数が記憶できる場合は、必要ありません。また、計算には直接関与しないため、かえって紛らわしいという子どももいます。その場合は、下の列は設けずに、指などを使って引く数を確認すればよいです。
➋ 7個から3個を1個づつ取り去る。
「まず、1個をとるよ」と言って、7個の端の1個を右に寄せ、「ろく」と唱える。残り2個も同じ要領で動かす。下の列の玉も、引いた分は右に戻しておく。
➔「ろく、ご、よん」と数え引いて「4」
その2 5のまとまりを意識した方略
➊ その1と同じ
➋ まず、2個を取って5個にする。
➌ 残りの1個をとって 「4」
※ 「その1」は、1個づつ数え引きますが、「その2」は、5よりいくつ多いか・少ないかで考えます。「その1」の方法に慣れてきたら、「5」を強調するなどして、5のまとまりに意識を向けさせ、「その2」の方略に導いていきます。
8-5の場合
➊ 8個をセットする。
➋ (5個を取る操作として)8個を5個と3個に分ける(切り離すだけ)。
「(赤い玉を指して)5個のまとまりがここにあるけど、動かせないからこうする」などと言って、色の境界で切り離す。
➔ (青い玉を見て)「3」
※ 赤の5個のまとまりに注目したやり方です。玉の動きが実際の計算と逆になりますが、最初は、切り離したあとに赤の5個を手で隠すと、子どもは理解しやすいです。
繰り下がりのないひき算で5を引くときは、引かれる数を「5といくつ」に分解すると、容易に答えを導き出せます。暗算も同じです。
繰り上がりのあるたし算(5~6歳)
8+3の場合
➊ 8個と4個をセットする。
➋ 上の8個に、下の4個のうちの2個を加えて10個にする。
「上に2個持っていくよ」と言って、下の玉を2個右に寄せ、次に上の右の玉を2個左に寄せる。
➔「10と2で12」
5+7の場合
➊ 5個と7個をセットする。
➋ (この形のまま)「10(5と5)と2で12」
※ 最初から「10個(5個と5個)と2個」の形になっているので、わざわざ動かす必要はありません。
一方が5個のときは、5のまとまりどうしを足すことで、容易に答えが導き出せます。暗算も同じです。
6+7の場合
その1 基本のたし方
➊ 6個と7個をセットする。
➋ 上の6個に、下の7個のうちの4個を加えて10個にする。
➔「(10と3で)13」
※ 上の列から下の列に3個を持ってきてもよいです。
その2 5のまとまりを意識した方略
➊ その1と同じ
➋ (➊の形のまま)「10(5と5)と3(1と2)で13」
5の端数(青い玉の個数)の合計が4以下のとき(6+6,6+7,7+6,7+7)は、5のまとまりどうしを足すことで、容易に答えが導き出せます。暗算も同じです。
繰り下がりのあるひき算(5~6歳)
13-4の場合
➊ 13個をセットする。
※ 3列目は、引く数を確認するために設けています。必要なければ無視してかまいません。次の例題からは、省略します。
➋ まず、端数の3個とって「10」
➌ 残りの1個をとって 「9」
12-5の場合
➊ 12個をセットする。
➋ 上の列の10個から5個をとる。
➔「(5と2で)7」
繰り下がりのあるひき算で5を引くときは、10から引くと「5といくつ(1から4)」の形になるので、容易に答えが導き出せます。暗算も同じです。
14-8の場合
その1(減減法)
➊ 14個をセットする。
➋ まず、端数の4個とって「10」
➌ 残りの4個をとって 「6」
その2(減加法)
➊ その1と同じ
➋ 上の列の10個から8個を取る。
➔「2と4で6」
減減法か減加法か?
最初の「13-4」は、減減法でやっています。そのほうが減加法でやる(10個から4個をとって6個と3個を合わせる)よりも容易だからです。
二つ目の「12-5」は減加法でやっています。減減法で5個を2回に分けて(2個と3個)とるよりも、10個から5個をとって(色で瞬時に判別できる)5個と2個の形にしたほうが容易だからです。
最後の「14-8」は、どちらでも大きく違わないと判断したので、両方のやり方を示しています。
ただし、この判断は主観に基づきます。
繰り下がりのあるひき算の全パターンを10人にやらせたら、どの計算に減減法を用いるか、また減加法を用いるか、全てが一致する人はいないでしょう。
一般的な傾向はありますが、「これが正解」というのはありません。
その都度試して、どちらがやりやすいか比べてみることが大事です。
子どもの学びに関する多くの学術的知見を持っています。
また、6歳児から中高校生まで勉強を教えた経験があり、学力に与える学習の効果は、年齢が低いほど大きいことを痛感しています。
これらを生かして、効果的で再現性の高い子どもの学びのあり方や方法を提案していきます。よろしくお願いします。