数の力を身につける１８ステップ！
家庭でできるチェック＆トレーニング【ステップ11】
習得目標年齢：５歳
▶ 前のステップへ：【ステップ10】いろいろな範囲の数を唱えよう！
ステップ４「合わせていくつ？（５までの数）」からの発展課題です。
このステップでは、扱う数の範囲を10まで拡大するとともに、計算方略の進展をはかっていきます。
幼児が使う計算方略と後の算数の成績には強い相関があります。
このステップは少し時間がかかるかもしれませんが、じっくり取り組んでほしいと思います。
【課題】具体物を見ないで数を足し合わせる
用意するもの：
おはじき（10個以上）、容器（カップやお椀）
手続き
- 子どもの前におはじきの山を置く。
- 子どもに、おはじき４個をカップに入れるように言う。
→ （子ども）山からおはじきを４個取ってカップに入れる。 - さらにおはじきを３個カップに入れるように言う。
→ （子ども）山からおはじきを３個取ってカップに入れる。 - 「カップの中のおはじきは何個？」と尋ねる。
→ 子どもがカップに入れた個数を覚えていない場合は、「最初に４個、後から３個入れたよ」などと言って、入れた個数を再度伝える。
このような手続きで、二つの集合を合わせたときの個数（10個まで）を問います。
なお、［出題例］①～⑩の個数の求め方は、次の「チェックポイント」の後半で個別に解説しています。
チェックポイント
この課題では、入れた個数の和が求められることはもちろん、「カウント・オール方略」（ステップ４）からの計算方略の進展を見ていきます。
幼児が用いる方略はさまざまですが、この段階では、次の「ⓐ 数え足す方略」か「ⓑ ５のまとまりを意識した方略」で個数が求められるとよいです。
では、それぞれのやり方を見ていきましょう。
ⓐⓑとも、最初にセットする個数が「４個以下の場合」の例と「５個以上の場合」の例を示しています。
ⓐ 数え足す方略
 |
① 片ほうの手の指を４本立てる（４をセットする）。
|
 |
② ３を加える操作として、同じ手の残りの指を立てて「ご」と言ってから、もう片ほうの手に移り「ろく、なな」と数え足す。
|
 |
|
 |
|
① 左右の手で６をつくる（５本と１本）。
|
|
② その続きを、指を立てながら「なな、はち」と足していく。
|
 |
また、数え足しのバリエーションとして、次のような方略があります。
足した数を指でカウントする方略
たとえば、４に３を加える場合、（指を立てずに）４を覚えておいて、そこから「ご、ろく、なな」と唱えながら、指を折って足した数をカウントしていきます。
この場合、指は足した数を確認するために使います。
このやり方だと、「いくつ足したか」分からなくなってしまうことがないので、より大きな数を足すことができます。
数の順番から和を求める方略
加える数が少ないとき（１か２のとき）は、数の順番から瞬時に答えを導すことができます。
たとえば、５に１を加える場合、「５より１つ大きい数は６」という具合に和を求めます。
ⓑ ５のまとまりを意識した方略
|
① 片ほうの手の指を４本立てる（４をセットする）。
|
|
② 「まず、１つ（足して）」などと言って、同じ手の残りの指を１本立てて５本にする。
|
|
③ 「あと２つだから」などと言って、もう片ほうの手の指を２本立てる。➜ ５本と２本の指を見て「（５と２で）なな」
|
* 指の使い方からは、ⓐの数え足しと区別できない場合があります。
|
① 片ほうの手の指を４本立てる（４をセットする）。
|
 |
② ３を加える操作として、もう片ほうの手の指を３本立てる。
|
|
③ ３本の指のうちの１本を４本のほうに移動させて、５のまとまりをつくる。➜ ５本と２本の指を見て「（５と２で）なな」
|
|
① 左右の手で６をつくる（５本と１本）。
|
|
② ２を加える操作として、１本のほうの手の指をもう２本立てて３本にする。➜ ５本と３本の指を見て、「（５と３で）はち」
|
* 指の使い方からは、ⓐの数え足しと区別できない場合があります。
①（５,２）
- ５をセットして、２を数え足す。（方略ⓐ）
- 指を５本と２本立てて、「５と２で７」。（方略ⓑ）
②（５,５）
- 指を５本と５本立てて、「５と５で10」。（方略ⓑ）
「５のまとまりが二つ」という見方をします。
③（４,３）
方略ⓐⓑの解説を参照。
④（２,４）
やり方は③と同じです。
- ２をセットして、４を数え足す。（方略ⓐ）
- ２をセットして、４を３，１の順に足す。（方略ⓑその１）
- 指を２本と４本立てて、２本の指の１本を４本ほうに移動する（１本と５本の形）。※
→ 「１と５で６」（方略ⓑその２）
※ ４本の指の３本を２本ほうに移動する（５本と１本の形）よりも簡単（合理的）です。
⑤（６,２）
方略ⓐⓑの解説を参照。
⑥（７,３）
やり方は⑤と同じです。
- ７をセットして、これに３を足す。（方略ⓐⓑ）
⑦（２,５）
- 指を２本と５本立てて、 「２と５で７」。（方略ⓑ）
５を崩さずに、そのまま生かすのがポイントです。
⑧（４,５）
考え方は⑦と同じです。
- 指を４本と５本立てて、 「４と５で９」。（方略ⓑ）
⑨（１,８）
１に８を数え足すのは、大変です。いくつ足したかもわからなくなってしまいます。
このように足す数が大きいときは、「足した数を指でカウントする方略（方略ⓐのバリエーション）」か「方略ⓑ」を用いると、混乱せずに計算できると思います。
なお、この二つでは、数構成の理解につながる「方略ⓑ」を推奨します。
- １をセットして、８を４、４の順に足す。（方略ⓑ）
さらに一歩進んで、足される数と足す数を逆にすると、より簡単に計算できることに気付かせるようにします。
- ８をセットして、１を足す。（方略ⓑ）
この方法については、「練習のポイントのステップ③」で解説しています。
⑩（２,６）
考え方は⑨と同じです。
- ２をセットして、６を３と３の順に足す。（方略ⓑ）
- ６をセットして、２を足す。（方略ⓑ）
なお、④（２,４）についても、「２＜４」なので、４に２を加えるほうが容易です。
４がそれほど大きい数ではないので、大差はないと思いますが。
練習のポイント
ステップ① カウント・オールから数え足しへ
子どもがまだカウント・オールに頼っているようなら、教示者が指の使い方をアドバイスしたり、実演したりして、まずはⓐの数え足す方略に導いていきます。
出題例①～⑩の一巡目は、全て数え引きでやってみるのも一つの手です。
ステップ② ５のまとまり意識を向けさせる
数え足しをマスターしたあとは、５のまとまりに意識を向けるように促していきます。
こちらのほうが方略としては発展性があります。
５のまとまりを意識している子どもは、５をまとめると集合数を把握、操作しやすいことを理解しています。
また、就学後に学ぶ繰り上がりのあるたし算にも、適応が容易です。
「数え足し」から「５のまとまりを意識した方略」に向う流れとしては、
たとえば４に３を数え足すとき、「よん、ご、（一拍置いて）ろく、なな」という具合に、５を強調して（手でも強調）、子どもの意識が５に向かうようにしていきます。
そして次の段階で、５のまとまりを意識した方略を取り入れていきます。
ステップ③ 「足す数」に「足される数」を足してもよいことを理解させる
たとえば、２個に６個を加える場合、２をセットして、それに６を足すのは、計算の流れとして自然です。
しかし、数え足しで「さん，よん，ご，ろく，なな，はち」と、６回足すのは大変です。
足す数が多くなると、いくつ足したかも分からなくなってしまいます。
これを、「足される数」と「足す数」を逆にする、つまり６に２を足すようにすると、「なな，はち」と、２回数え足すだけで済みます。
このほうが早くて確実です。
「５のまとまりを意識した方略」を使う場合も、２に６を2回に分けて足すよりも、６に２を１回足すほうがずっと簡単です。
もし、子どもがあとに入れた個数が十分に多いとき（［出題例］の⑨⑩のようなケース）でも、先に入れた個数をセットして計算していたら、大きいほうの数をセットしたほうが、計算が容易であることに気づかせるようにします。
- 教示者：（おはじきを２個をカップの中に入れて、子どもに確認させる）
- 教示者：「今、カップの中に何個ある？」
- 子ども：（指を１本立てる）
- 教示者：「最初、何個あった？」
- 子ども：「２個」
- 教示者：（カップに６個のおはじきを加えて）「今６個入れたよ。全部で何個なったかな？」
- 子ども：（２に６を足しはじめる）
- 教示者：（少し待ったあと）「２に６を足すのは大変だね。２を６に足しても、６に２を足しても、全部の数は同じだよ」（と言って、おはじきを使って実演する）
←
→ - 子ども：（６をセットして「なな、はち」と数えて）「８個」
このようにして、足し方を逆にしても、合わせた数に変わりがないことへの理解を促していきます。
なお、状況に応じて方略を選択的に使用することは、数学が強くなるのに必須とされる「ナンバーセンス」を育むのに非常に重要とされています。
▶ 次のステップへ：【ステップ12】残りはいくつ？（10までの数）（近日公開予定）
子どもの学びに関する多くの学術的知見を持っています。
また、６歳児から中高校生まで勉強を教えた経験があり、学力に与える学習の効果は、年齢が低いほど大きいことを痛感しています。
これらを生かして、効果的で再現性の高い子どもの学びのあり方や方法を提案していきます。よろしくお願いします。