この記事では、百玉そろばんを使った足し算と引き算のやり方を解説します。
※ 使用する百玉そろばんは、５玉づつ色分けされているものを推奨しています。ここで採用している計算方略のいくつかは、その特性を利用しています。
繰り上がりのない足し算（４～５歳）
４＋３の場合
その１ 数え足し
➊ ４個と３個をセットする。
➋ 上の４個に、下の３個を１個づつ加える。
「まず、３個のうちの１個を上に持っていくよ」などと言って、下の玉を１個右に寄せ、続けて上の右の玉を１個左に寄せ、「ご」と唱える。
残りの２個も、同様に移動させながら、「ろく」、「なな」と唱える。
慣れてきたらこの一連の手順を連続的に行う。
➔「ご、ろく、なな」と数え足して「７」
その２ ５のまとまりを意識した方略
➊ その１と同じ
➋ 上の４個に、下の３個のうちの１個を加えて５個にする。
➔（この形を見て）「５と２で７」
※ その１の途中でこの形になります。数え足しに慣れてきたら、「その１」➋と「その２」➋の図が同じ形（どちらも5個と２個）であることに気付かせ、「その２」の方略に導いていきます。
百玉そろばんのたし算の操作について、最初は、「なぜ上と下の両方の玉を動かすのだろう？」と疑問に思う子どもがいます。
そのような場合は、右側半分をハンカチなどで隠すと（教示者は裏側から操作する）、下の玉が上に移動するように見えるので、理解しやすくなります。
５＋３の場合
➊ 5個と3個をセットする。
➋ （➊の形のまま）「５と３で８」
※ 最初から「５個と３個」の形になっているので、わざわざ動かす必要はありません。
２＋７の場合
➊ 2個と7個をセットする。
➋ 下の７個に、上の２個を加える。
「上の２個を下に持っていくよ」と言って、上の２個を右に寄せ、下の右の玉を２個左に寄せる。
➔（１個づつ左に寄せながら）「はち、きゅう」と数え足して「９」、または（2個をまとめて寄せて）「５と４（２と２）で９」
※ 上の２個を下の７個に加えることには、二つメリットがあります。
一つは、下の７個の形（赤５個と青２個の形）に加えるほうが、数の合成（「７と２で９」、または「２と７で９」）を理解しやすいからです。
もう一つは、足し合わせる数の差が十分に大きいときは、大きい数に小さい数を足したほうが、計算が容易だからです（数学では、状況に柔軟に対応する能力が求められる）。
１＋６、２＋６、３＋６、１＋７、１＋８についても同様です。
２に７を足すのと、７に２を足すのと、どちらが容易かを比較させるとよいです。また、どちらでやっても９個に変わりがないことを確認させます。
繰り下がりのない引き算（４～５歳）
７－３の場合
その１ 数え引き
➊ ７個をセットする。
※ 下の列は、引く数（あといくつ引くか）を確認するためのものです（図は、３個引くことを表しています）。計算には直接関与しないため、かえって紛らわしいという子どももいます。その場合は、下の列は設けずに、指などを使って引く数を確認すればよいです。
➋ ７個から３個を１個づつ取り去る。
「まず、１個とるよ」などと言って、７個の端の１個を右に寄せ、「ろく」と唱える。下の列の玉も、引いた分は右に戻しておく。
同様にして、あと２個右に移動させながら、「ご」、「よん」と唱える。
慣れてきたらこの一連の手順を連続的に行う。
➔「ろく、ご、よん」と数え引いて「４」
その２ ５のまとまりを意識した方略
➊ その１と同じ
➋ まず、２個を取って５個にする。
➌ 残りの１個をとって 「４」
※ 「その１」は、１個づつ数え引きますが、「その２」は、５を基準に考えます。「その１」の方法に慣れてきたら、５のまとまりに意識を向けさせ、「その２」の方略に導いていきます。
８－５の場合
※ 数え引きは省略（要領は「７－３」で解説したとおりです。）
その１ ５のまとまりを意識した方略➀
➊ ８個をセットする。
➋ まず、３個を取って５個にする。
➌ 残りの２個をとって 「３」
その２ ５のまとまりを意識した方略②
➊ その１と同じ
➋ （５個を取る操作として）８個を５個と３個に分ける（切り離すだけ）。
「（赤い玉を指して）５個のまとまりがここにあるけど、動かせないからこうする」などと言って、色の境界で切り離す。
➔（青い玉を見て）「３」
※ 赤の５個のまとまりに注目したやり方です。玉の動きが実際の計算と逆になりますが、最初は、切り離したあとに赤の５個を手で隠すと、子どもは理解しやすいです。
繰り下がりのないひき算で５を引くときは、引かれる数を「５といくつ」に分解すると、容易に答えを導き出せます。暗算も同じです。
繰り上がりのある足し算（５～６歳）
８＋４の場合
➊ ８個と４個をセットする。
➋ 上の８個に、下の４個のうちの２個を加えて10個にする。
「上に２個持っていくよ」と言って、下の玉を２個右に寄せ、次に上の右の玉を２個左に寄せる。
➔「10と２で12」
５＋７の場合
➊ ５個と７個をセットする。
➋ （この形のまま）「10（５と５）と２で12」
※ 最初から「10個（５個と５個）と２個」の形になっているので、わざわざ動かす必要はありません。
一方が５個のときは、５のまとまりどうしを足すことで、容易に答えが導き出せます。暗算も同じです。
６＋７の場合
その１ 基本のたし方
➊ ６個と７個をセットする。
➋ 上の６個に、下の7個のうちの４個を加えて10個にする。
➔「（10と３で）13」
※ 上の列から下の列に３個を持ってきてもよいです。
その２ ５のまとまりを意識した方略
➊ その１と同じ
➋ （➊の形のまま、または赤玉と青玉を少し切り離して）「10（５と５）と３（１と２）で13」
５の端数（青い玉の個数）の合計が４以下のとき（６＋６，６＋７，７＋６，７＋７）は、５のまとまりどうしを足すことで、容易に答えが導き出せます。暗算も同じです。
繰り下がりのある引き算（５～６歳）
13－４の場合
➊ 13個をセットする。
※ ３列目は、引く数を確認するために設けています。次の例題からは、省略します。
➋ まず、端数の３個をとって「10」
➌ 残りの１個をとって 「９」
12－５の場合
➊ 12個をセットする。
➋ 上の列の10個から５個をとる。
➔「（５と２で）７」
繰り下がりのあるひき算で５を引くとき（10ー５，11ー５，12ー５，13ー５，14ー５）は、10から引くと「５といくつ（１から４）」の形になるので、容易に答えが導き出せます。暗算も同じです。
14－８の場合
その１（減減法）
➊ 14個をセットする。
➋ まず、端数の４個とって「10」
➌ 残りの４個をとって 「６」
その２（減加法）
➊ その１と同じ
➋ 上の列の10個から８個を取る。
➔「２と４で６」
減減法か減加法か？
最初の「13－４」は、減減法でやっています。そのほうが減加法でやる（10個から４個をとって６個と３個を合わせる）よりも容易と判断したからです。
二つ目の「12－５」は減加法でやっています。そのほうが減減法でやる（まず端数の２個をとって、次に10個から３個をとる）よりも、容易と判断したからです。
ただし、「14－５」なら、減減法を用いるかもしれません。
最後の「14－８」は、どちらでも大きく違わないと判断したので、両方のやり方を示しています。
ただし、この判断は主観に基づきます。
繰り下がりのあるひき算の全パターンを10人にやらせたら、どの計算に減減法を用いるか、また減加法を用いるか、全てが一致する人はいないでしょう。
一般的な傾向はありますが、「これが正解」というのはありません。
その都度試して、どちらがやりやすいか比べてみることが大事です。
子どもの学びに関する多くの学術的知見を持っています。
また、６歳児から中高校生まで勉強を教えた経験があり、学力に与える学習の効果は、年齢が低いほど大きいことを痛感しています。
これらを生かして、効果的で再現性の高い子どもの学びのあり方や方法を提案していきます。よろしくお願いします。