【家庭で教える算数】たし算・ひき算の式は前から計算すべき？　計算の順番よりも大切なこととは？（小学２年生ぐらい）

小学校の１年生で習う「３つ数の計算（たし算、ひき算）」。学校では「たし算・ひき算は前から順に計算する」と教えられます。

しかし、ただ単に「前から計算する」ことを覚えるだけでは、足し引きの本質を理解したことにはなりません。

実際に、小学２，３年生ぐらいの子どもで、足し引きの順番に関して本質が理解できていない子どもが多くいると実感しています。

そこで、今回は「３つ数のたし算、ひき算」の計算の順序をテーマに、足し引きの本質の理解と、家庭での指導のあり方についてお話ししていこうと思います。

子どもの学力の向上につながる話です。

たし算・ひき算はなぜ前から計算するのか？

たし算とひき算の式は、前から順に計算するという原則があります。

➀ ６＋７＋４＝13＋４
＝17

➁ 13－７－３＝６－３
＝３

このようなルールを設けている主な理由は、ひき算を含む式を任意のところから計算すると、答えが変わってしまうことがあるからです。

たとえば、「13－７－３」の計算で、７よりも先に３を引くように言うと、

13－７－３＝13－４
＝９

と７から３を引いてしまう子どもがいます。

前から計算させる主な理由は、このような誤りを防ぐためです。

足し引きの原理をきちんと理解している子どもは、どんな順にも計算できる

しかし、これを単に「操作手順の誤り」として片づけてしまうと、本質を見落としてしまいます。

というのも、足し引きの原理をきちんと理解していれば、このような誤りは起きないからです。

引く数と引かれる数の関係をきちんと理解している子どもは、３を先に引くように言うと、当然のように13から３を引きます。

つまり、

13－７－３＝10－７
＝３

と計算することができます。

あるいは、引く数の７に引く数の３を合わせて、

13－７－３＝13－10
＝３

と計算するかもしれません。

そのような子どもは、「13－７－３＝13－(７＋３)」という演算式を知らなくても、「７を引いて３を引くことは、７と３を合わせた数、すなわち10を引くことに等しい」ことを理解しています。

小学校の２年生の段階で、この原理がきちんと理解できているかどうかは、算数が得意になるかどうかの分岐点といえるほど重要なことです。

したがって、理解できていないお子さんには、２回足す（引く）とはどういうことか、また１回足して１回引く（１回引いて１回足す）とはどういうことか、理解を促してあげる必要があります。

一つ、やり方を紹介しておきましょう。
おはじき、オセロのチップ、百玉そろばん、整数タイルなど（1個、２個と数えられるものなら何でもよい）を使ってやります。

このようにして、３を足して１を足すことは、結果的に３と１を合わせた数、つまり４を足すのと同じであることを確認させます。
また、足す順番を替えて試行し（10＋１＋３）、結果に変わりがないことを確認させます。

このようにして、３を引いて１を引くことは、３と１を合わせた数、つまり４を引くのと同じであることを確認させます。
また、引く順番を替えて試行し（10－１－３）、結果に変わりがないことを確認させます。

「３個加えたあと、そのうちの１個を取った」という見方をすれば、実質的に加えたのは２個ということになる。➜ このようにして、３を足して１を引くことは、２を足すのと同じであることを確認させます。

「１個取ったあと、それを戻してさらに２個加えた」という見方をすれば、実質的に加えたのは２個ということになる。➜ このようにして、１を引いて３を足すことは、２を足すのと同じであることを確認させます。

👉 (3)、(3)´からわかること
・たす数がひく数より大きければ、その差（たす数－ひく数）が「実質的なたす数」となる。
・足してから引いても、引いてから足しても結果は同じ。

「３個取ったあと、そのうちの１個を戻した」という見方をすれば、実質的に取ったのは２個ということになる。➜ このようにして、３を引いて１を足すことは、２を引くのと同じであることを確認させます。

「１個加えたあと、それを取ってさらに２個取った」という見方をすれば、実質的に取ったのは２個ということになる。➜ このようにして、１を足して３を引くことは、２を引くのと同じであることを確認させます。

👉 (4)、(4)´からわかること
・ひく数がたす数より大きければ、その差（ひく数－たす数）が「実質的なひく数」となる。
・引いてから足しても、足してから引いても結果は同じ。

足し引きの順番は変えてもいいの？ルール上の問題は？

以上、たし算、ひき算の順序について本質にかかわる話をしましたが、ルール上はどうなっているかも確認しておきましょう。

結論から言うと、足し引きの順番を変えることは、ルール的にも問題ないです。
ただ、ひき算はちょっと注意が必要です。

⇊ ここからの話、「ちょっと難しい」と思われるかもしれませんが、理解できなくても大丈夫です。

たし算については、交換法則、結合法則が成り立つので、足す順番を入れ替えたり、特定の部分から計算したりすることができます。※１
これは、小学校の４年生で習います。

ひき算については、そのままでは交換法則、結合法則が適用できないのですが、「負の数のたし算」として扱うことで、これらの法則が適用できます。※２・※３
これは、小学校の学習範囲ではありません。

と、ここまで読んで「難しい」と思われた方は、緑枠の解説（※１・２・３）はとばしてもらってかまいません。
結論がひとり歩きしないよう、ルール上の裏付けを示しておきたいだけなので。

まとめると、３つ以上の数のたし算・ひき算には、前から計算するという原則がありますが、＋－の記号と数字をセットで扱う限り、足し引きの順番を入れ替えたり、特定の部分から計算したりすることができます。

足し引きの順番を工夫することで数学力のアップをはかる

３つ以上の数のたし算・ひき算は、足し引きの順番や組み合わせを工夫すると、合理的に計算できる場合が多くあります。
たとえば、「14－７－３」を前から計算すると、

となりますが、引く数の７と３で10になることに着目すれば、

と容易に答えを導き出すことができます。

これは、単なるテクニックの話ではありません。

小学校の低学年の子どもがこのような計算をするには、足し引きの原理をきちんと理解していなければなりません。

また、このような合理的な手順を見つけようとすることで、ナンバーセンスが育まれます。

このような理由から、「３つの数のたし算・ひき算」は、子どもが前から計算することを覚えたあとは、より簡単に計算できる手順を見つけて計算するように指導することを推奨します。

次回の記事では、今回の内容をふまえて、「3つの数にたし算・ひき算を利用したナンバーセンスの育て方」についてお話ししたいと思います。

まとめ

たし算・ひき算の計算の順序は、子どもにとって混乱しやすい部分ですが、足し引きの原理をきちんと理解することで、数を柔軟に扱うことが可能になります。

つまり、計算を工夫して行うことが可能になります。

さらに、この工夫を積み重ねていくと、「ナンバーセンス」が磨かれていきます。

このポジティブな軌道に小学校の低学年のうちに乗ることができれば、その後の算数の学習で大きなアドバンテージが得られます。